Критерии : Студент должен быть зачислен на программу физиотерапии 3 + 3 и должен поступать на первый год обучения по программе DPT. Чтобы получить стипендию, студент должен проходить курсы на территории кампуса.Заявка на получение стипендии не требуется. Лауреат премии будет выбран из 3 + 3 студентов DPT в первом семестре аспирантуры. Отбор будет основан на материалах заявки студентов DPT.

Сумма : до 1250 долларов США

Контакт : Здание физиотерапии, Университет Слиппери Рок, 724.738.2080

(PDF) Сети передачи сигналов тревоги как движущая сила структуры сообщества у травоядных в африканской саванне

Гил, М.А., Эмбертс, З.

от

e, S.D., R

eale, D. & Whitehead, H. (2013).

Поправка на влияние общительности при анализе социальных сетей.

Аним. Behav., 85, 553–558.

Гудейл, Э., Бошамп, Г., Маграт, Р. Д., Ние, Дж. К. и Ракстон, Г. Д.

(2010). Межвидовая передача информации влияет на структуру сообщества животных

. Trends Ecol. Evol., 25, 354–361.

Goodale, E., Beauchamp, G. & Ruxton, G.D.(2017). Смешанные виды

Группы животных. Эльзевир, Лондон.

Хакетт, Т.Д., Сов, А.М.С., Дэвис, Н., Монтойя, Д., Тилианакис, Дж. М.

и Меммотт, Дж. (2019). Изменение нашего понимания роли видов

в ландшафтных сетях. Ecol. Lett., 22, 1367–1377.

Гамильтон, W.D. (1971). Геометрия для стада самоубийц. J. Theor. Биол., 31,

295–311.

Хейворд, М.В. (2006). Хищные предпочтения пятнистой гиены (Crocuta

crocuta) и степень совпадения диеты со львом (Panthera leo).J.

Zool., 270, 606–614.

Hayward, M.W. & Kerley, G.I.H. (2005). Хищные предпочтения льва

(Panthera leo). J. Zool., 267, 309–322.

Hayward, M.W., Henschel, P., O’Brien, J., Hofmeyr, M., Balme, G. &

Kerley, G.I.H. (2006a). Хищные предпочтения леопарда (Panthera

pardus). J. Zool., 270, 298–313.

Hayward, M.W., Hofmeyr, M., O’Brien, J. & Kerley, G.I.H. (2006b).

Хищные предпочтения гепарда (Acinonyx jubatus) (Felidae:

Carnivora): морфологические ограничения или необходимость быстрого отлова

съедобной добычи до прибытия клептопаразитов? Дж.Zool., 270, 615–

627.

Hayward, M.W., Porter, L., Lanszki, J., Kamler, J.F., Beck, J. M.,

Kerley, G.I.H. и другие. (2017). Факторы, влияющие на кормовые предпочтения

шакалов (Canidae). Мамм. Биол., 85, 70–82.

Hetrick, S.A. & Sieving, K.E. (2012). Вызовы антихищников тафтинговых синиц

и межвидовая передача закодированной информации об угрозах. Behav. Ecol.,

23, 83–92.

Hopcraft, J.G.C., Olff, H. & Sinclair, A.R.E. (2010). Травоядные животные,

Ресурсы и риски: чередующееся регулирование по основным экологическим

градиентам в саваннах. Trends Ecol. Evol., 25, 119–128.

Джарман П. (1974). Социальная организация антилоп по отношению к их экологии

. Поведение, 48, 215–267.

Джуллиен, М. и Клобер, Дж. (2000). Выживаемость плавания у

неотропических птиц: реальность или вымысел? Экология, 81, 3416–3430.

Киффнер, К., Киоко, Дж., Левери К. и Краузе С. (2014). Сезонные закономерности

смешанных групп видов у крупных восточноафриканских млекопитающих. PLoS ONE, 9,

e113446.

Клейбер, М. (1975). Огонь жизни: знакомство с животными

Энергетика. Вили, Нью-Йорк.

Krackhardt, D. (1988). Прогнозирование с помощью сетей: непараметрический множественный

регрессионный анализ двоичных данных. Soc. Netw., 10, 359–381.

Краузе Дж. И Ракстон Г.Д. (2003). Жизнь в группах.Оксфордский университет

Press, Оксфорд.

Lacy, R.C. (2019). Уроки 30-летнего анализа жизнеспособности популяций

популяций диких животных. Зоо биол., 38, 67–77.

Magrath, R.D., Haff, T.M., Fallow, P.M. И Рэдфорд, А. (2015).

Перехват гетероспецифических тревожных звонков: от механизмов до

последствий. Биол. Rev., 90, 560–586.

Марти, В. и Фарин, Д. Р. (2018). Потенциальное воздействие торговли певчими птицами

на плавание смешанных видов.Биол. Консерв., 222, 222–231.

Мартинес А.Э., Парра Э., Мюллеркляйн О. и Вреденбург В.Т. (2018).

Сдвиг ниши в неотропических птицах, вызванный страхом. Экология, 99, 1338–1346.

McNaughton, S.J. (1976). Мигрирующие антилопы гну в Серенгети: облегчение потока энергии

за счет выпаса скота. Наука, 191, 92–94.

Meise, K., Franks, D.W. И Бро-Йоргенсен, Дж. (2018). Множественные адаптивные

и неадаптивные процессы определяют реакцию на гетероспецифические сигналы тревоги

у травоядных животных африканской саванны.Proc. R. Soc. B Biol. Sci.,

285, 20172676.

Meise, K., Franks, D.W. И Бро-Йоргенсен, Дж. (2019). Использование социального

сетевого анализа смешанных групп травоядных животных африканской саванны

для оценки того, как структура сообщества реагирует на изменение окружающей среды.

Фил. Пер. R. Soc. Лондон. B, 374, 201

Mills, M.G.L. И Биггс, Х. (1993). Распределение добычи и связанные с ней

экологические отношения между крупными хищниками в Национальном парке Крюгера

.

ortes, M.C., Wolfe, J.D. & Stouffer, P.C.

(2014). Распад межвидовых сетей птичьих перелетов вдоль градиента возмущения

в Амазонии. Proc. R. Soc. B Biol. Sci., 281, 20132599.

Montiglio, P.-O., Dammhahn, M., Messier, G.D. & R

eale, D. (2018). Пересмотр синдрома темпа жизни

: роль экологических условий и естественная история

в континууме медленно-быстро. Behav. Ecol. Социобиол., 72,

116.

Морин П.Дж. (2011). Общественная экология. Уайли, Чичестер.

Ogutu, J.O., Owen-Smith, N., Piepho, H.-P. И Саид М. (2011).

Продолжающееся сокращение популяции диких животных и сокращение ареала в районе

Мара в Кении в период 1977–2009 гг .: Экстремальное сокращение численности диких животных в

Масаи Мара. J. Zool., 285, 99–109.

Owen-Smith, N. & Mills, M.G.L. (2008). Соотношение размеров хищника и жертвы

в пищевой сети крупных африканских млекопитающих.J. Anim. Экология, 77, 173–183.

Парехо, Д. и Авил

es, J.M. (2016). Использование социальной информации конкурентами:

Разрешить загадку видового сосуществования у животных? Экосфера, 7,

e01295.

Петторелли, Н. (2013). Нормализованный разностный индекс растительности. Oxford

University Press, Оксфорд.

Пьянка, E.R. (1973). Структура сообществ ящериц. Анну. Ред.

Ecol. Syst., 4,53–74.

Пуллиам, Х.Р. (1973). О преимуществах плавания. J. Theor. Биол., 38,

419–422.

R Основная команда (2016). R: Проект R для статистических вычислений.

Доступно по адресу: https://www.r-project.org/.

Sinclair, A.R.E. (1985). Формирует ли

африканское сообщество копытных межвидовая конкуренция или хищничество? J. Anim. Экология, 54, 899–918.

Sinclair, A.R.E. И Нортон-Гриффитс, М. (1982). Регулирует ли конкуренция или содействие

популяции мигрирующих копытных в тесте гипотез Серенгети —

.Oecologia, 53, 364–369.

Sinclair, A.R.E., Mduma, S. & Brashares, J.S. (2003). Паттерны хищничества

в разнообразной системе хищник – жертва. Природа, 425, 288–290.

Sinclair, A.R.E., Packer, C. , Mduma, S.A.R. И Фрикселл, Дж. М. (2008).

Серенгети III: Влияние человека на динамику экосистемы. Университет

Чикаго Пресс, Чикаго.

Snijders, L., Blumstein, D.T., Stanley, C.R. & Franks, D.W. (2017).

Теория социальных сетей животных может помочь в сохранении дикой природы.Trends

Ecol. Evol., 32, 567–577.

Шридхар, Х. и Гуттал, В. (2018). Дружба через границы видов: факторы

, которые способствуют и ограничивают гетероспецифическую социальность. Фил. Пер. R. Soc.

B, 373, 20170014.

Шридхар, Х. и Шанкер, К. (2014). Использование моделей ассоциации внутри плавника

, чтобы понять, почему птицы участвуют в стадах смешанных видов в наземных местообитаниях

. Behav. Ecol. Социобиол., 68, 185–196.

Стенсланд Э., Ангербьорн А. и Берггрен П. (2003). Смешанные виды

группы млекопитающих. Mammal Rev., 33, 205–223.

Sz

ekely, T., Moore, A.J. И Komdeur, Дж. (2010). Социальное поведение; Гены.

Издательство Кембриджского университета, Кембридж, экология и эволюция.

Трейсман, М. (1975). Хищничество и эволюция стадности. II.

Экономическая модель взаимодействия хищников и жертв. Anim. Behav., 23,

801–825.

Tylianakis, J.M., Lalibert

e, E., Nielsen, A. & Bascompte, J. (2010).

Сохранение сетей взаимодействия видов. Биол. Консерв., 143, 2270–2279.

Valiente-Banuet, A., Aizen, M.A., Alc

antara, J.M., Arroyo, J., Cocucci,

A., Galetti, M. et al. (2015). Помимо исчезновения видов: исчезновение

экологических взаимодействий в меняющемся мире. Функц. Экология, 29, 299–307.

Уайтхед, Х. (2008). Анализ сообществ животных: количественные методы

для социального анализа позвоночных.Издательство Чикагского университета, Чикаго.

© 2019 Авторы. Экологические письма, опубликованные CNRS и John Wiley & Sons Ltd

ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ Коммуникационные сети и структура сообщества 11

Meise Design Group — Mesa, AZ, US 85205

Родом из Нью-Джерси, три брата, Эндрю, Эдди и Райан Мейз провели свою жизнь в ландшафтной индустрии. Обладая более чем 25-летним опытом, они накопили обширные знания и опыт в области ландшафтного дизайна, монтажа и обслуживания.Проработав с 16 лет в семейной ландшафтной компании в штате Гарден, Эндрю переехал в пустыню, чтобы получить степень в области ландшафтной архитектуры в Университете штата Аризона. Вскоре последовали его братья Эдди и Райан. Теперь, имея более чем десятилетний опыт работы в пустыне, эти трое стали глубоко уважать пустынную среду и преуспели в создании уникальных, детализированных пространств для самых разных клиентов. Обладая различными навыками, от консультаций до разработки, внедрения и обслуживания, MDG тесно сотрудничает с клиентами, чтобы развивать отношения и предоставлять исключительный продукт.Выбор и размещение растений, системы орошения, анализ участка, акцентное освещение, мощение, сложные ландшафты и генеральное планирование — вот лишь несколько примеров того, что может предложить Meise Design Group.

Предоставленные услуги

Бетонное строительство, Водные объекты по индивидуальному заказу, Снос, Установка капельного орошения, Устойчивый к засухе ландшафтный дизайн, Сухие колодцы, Дизайн сада, Создание сложных ландшафтов, Ремонт ирригации, Установка ирригационных систем, Ландшафтное строительство, Установка ландшафтного освещения, Каменная кладка, Строительство наружных каминов , Строительство уличной кухни, Установка наружного освещения, Строительство патио, Устройство асфальтоукладчика, Строительство беседки, Озеленение, Озеленение бассейна, Строительство подпорных стен, Подготовка площадки, Устройство дерна, Строительство бассейна, Удаление деревьев, Строительство решеток, Ландшафтный дизайн

Обслуживаемых территорий

Чендлер, Гилберт, Меса, Феникс, Скоттсдейл, Темпе

Выборка эквивалентной энергии не сходится быстро к модели Поттса среднего поля с тремя цветами, близкими к критической температуре

Методы выборки имеют первостепенное значение в прикладной математике, e. грамм. в байесовской статистике, вычислительной физике, эконометрике или вычислительной биологии. Во многих случаях требуется выбрать случайный элемент, взятый из конечного набора в соответствии с распределением вероятностей на. Но даже эта проблема может оказаться менее тривиальной, чем кажется. Иногда может быть конечным, но очень большим. Например. при моделировании ферромагнитного материала на N атомах имеет форму {−1, + 1} ^N , а для систем реального размера N имеет порядок 10 ²³ , таким образом, имеет порядок .Следовательно, прямое моделирование методом Монте-Карло заняло бы экспоненциально много времени в системе размером N и, следовательно, было бы слишком дорого. В других ситуациях размер может даже не быть известен, например, в так называемой задаче о рюкзаке (Löwe and Meise 2001).

Одно из возможных решений этой проблемы заключается в использовании алгоритмов Монте-Карло цепи Маркова (сокращенно MCMC). Они полагаются на апериодическую и неприводимую цепь Маркова, имеющую в качестве своего инвариантного (то есть стационарного) распределение.Один запускает эту цепь Маркова, останавливает ее через достаточно долгое время и берет текущее состояние в качестве элемента выборки. Эргодическая теорема для цепей Маркова гарантирует, что этот элемент почти распределен согласно, если вы ждали достаточно долго. Этот метод сразу вызывает два вопроса:

Однако хорошо известно, что, как и динамика Глаубера, алгоритм Метрополиса – Гастингса обычно сходится медленно, когда целевое распределение является мультимодальным. Такие ситуации возникают, например, в статистической физике при наличии фазового перехода.Следовательно, медленная сходимость применима к ряду интересных ситуаций, в том числе к низкотемпературной фазе модели Кюри – Вейсса (см., Например, обсуждение в Mossel and Sly (2013)). В следующем разделе мы представим близкого родственника модели Кюри – Вейсса — модель Поттса с тремя состояниями среднего поля. Это будет наша тестовая модель для EES, которая будет представлена ​​в разделе 3. В разделе 4 мы покажем, что этот пробоотборник медленно перемешивается при применении к (трехуровневой) модели Поттса среднего поля в определенном температурном режиме.Здесь ключевой аргумент основан на свойстве модели Поттса среднего поля, которое тесно связано с ее фазовым переходом первого рода (см. Лемму 4.3 и замечание под ней): предельная точка параметра порядка m _N (см. (2.1)) при высоких температурах остается локальный максимум его распределения и в определенной части низкотемпературного режима. Следовательно, цепочка Метрополис-Гастингс, начавшаяся в окрестности этой предельной точки высокой температуры, обычно не ускользнет из этой окрестности за полиномиальное время (в части режима низких температур, описанной выше).Но тогда также EES не может улучшить производительность алгоритма Метрополиса – Гастингса, потому что просто нет наблюдений глобальных максимумов распределения м _N , на которые алгоритм мог бы перескочить. Доказательство завершается объединением этого наблюдения с очень мощным техническим аргументом проводимости, также известным как неравенство Чигера (см. Теорему 4.4).

Давайте теперь введем модель Поттса среднего поля. Рассмотрим пространство, где,, и (чтобы избежать некоторых осложнений в будущем, мы можем представить, что N кратно q ).Элементы E иногда называют цветами.

Для удобства в этой заметке мы ограничимся случаем q = 3, то есть моделью Поттса среднего поля с тремя состояниями или цветами, взятыми из набора. Отныне это будет нашим постоянным предположением до конца заметки. Однако отметим, что наше рассуждение остается в силе в общем случае, если соответствующим образом изменить температурный режим. Мы вернемся к этому замечанию позже.

На построим функцию энергии, заданную формулой

Здесь обозначает индикаторную функцию для события A (которое формально является мерой Дирака для события A , чтобы подчеркнуть, что наши обозначения согласуются с нашим более поздним использованием). Обратите внимание, что H _N может быть записано как функция вектора

Действительно, легко проверить, что

м _N поэтому называется параметром порядка модели. С H _N мы связываем меру Гиббса при обратной температуре, т. Е.

Вот функция раздела. Обратите внимание, что обычно в статистической физике функция энергии H будет иметь дополнительный знак минус, а мера Гиббса (а также статистическая сумма) будет определяться в терминах экспоненты, умноженной на минус этой энергии.Поскольку два знака минус сократятся и приведут к одному и тому же определению меры Гиббса, наша мера Гиббса не несет этих обычных знаков минус.

Модель Поттса среднего поля изучалась во множестве работ. Мы ссылаемся на Ellis and Wang (1990) и Kesten and Schonmann (1989), которые показали, что существует критическая обратная температура. Эта критическая обратная температура в модели Поттса среднего поля с тремя состояниями равна (см. Cuff et al (2012), в котором обсуждается очень интересное явление зависящего от температуры эффекта отсечки для глауберовской динамики модели).

В модели происходит фазовый переход первого рода. Точнее, параметр порядка m _N модели сходится по распределению к, когда. При более низких температурах наблюдается следующее: поскольку существуют такие векторы и, что вектор имеет в своем — -м компоненте, а все другие компоненты равны, так что они в сумме равны единице. Для раздачи м _{N сходится к} . Здесь обозначает меру Дирака.Наконец, кроме того, существуют веса, которые в сумме составляют 1, так что распределение м _N сходится к.

Фазовый переход первого рода, т. Е. Скачок прерывистый. Более того, вектор остается локальным максимумом распределения м _N для некоторых температур ниже критической. Такое поведение можно наблюдать и для общих значений при других значениях для. Мы вернемся к этому факту в разделе 4, леммы 4.2 и 4.3, поскольку для доказательства теоремы 4.1 крайне важно привести его в разделе 4.

Были предложены различные модификации алгоритма Метрополиса – Гастингса для ускорения его сходимости. Среди них так называемый алгоритм замены (см. Гейер (1991)), метод обмена Монте-Карло (см. Хукусима и Немото (1996)), параллельное темперирование (см. Орландини (1998)) и алгоритм имитации темперирования (см. Маринари и Паризи. (1992), Гейер и Томпсон (1995) и Мадрас (1998)) очень популярны в приложениях.Другой вариант — это мультиканоническое моделирование методом Монте-Карло, представленное Бергом и Нойхаусом (1992), также см. Берг (2000). Он связан с зонтичным отбором проб (см. Torrie and Valleau (1977)) и близок по духу алгоритму подкачки, моделированию темперирования, а также EES. Однако основное различие состоит в том, как производится оценка априори интересующего распределения вероятностей. Поэтому мы еще не смогли проанализировать, страдают ли многоканонические модели Монте-Карло теми же недостатками, что и свопинг, параллельное темперирование или EES (см. Следующий абзац).

Во многих ситуациях алгоритмы, описанные в предыдущем абзаце, действительно могут улучшить сходимость цепочки Метрополис, однако есть и отрицательные теоретические результаты, касающиеся этих алгоритмов. Мадрас и Чжэн (2003) показывают, что цепочка обмена быстро сходится для модели Кюри – Вейсса. С другой стороны, Бхатнагар и Рэндалл (2004) и Бхатнагар и Рэндалл (2016) доказывают, что и алгоритм подкачки, и имитация темперирования медленно перемешиваются для модели Поттса с 3 состояниями, и предполагают, что это вызвано фазой первого порядка. переход в модели Поттса (см. также наше обсуждение в примечании после леммы 4.3). Качественные свойства алгоритма подкачки и параллельной закалки изучались в Doll et al (2018). Первый результат быстрой сходимости для алгоритма обмена в неупорядоченной ситуации был доказан в Löwe и Vermet (2009). Эбберс и Лёве (2009) показывают, что в неупорядоченных моделях гипотеза Бхатнагара и Рэндалла неверна. Они доказывают, что алгоритм обмена медленно смешивается с моделью случайной энергии, хотя эта модель имеет только фазовый переход третьего рода. В модели Блюма-Эмери-Гриффитса может происходить как быстрое, так и торпидное перемешивание, как показано в Ebbers et al (2014).

Еще одна идея для повышения производительности сети Metropolis — это так называемый алгоритм выборки Equi-energy (см., Например, Kou et al (2006)). Эта модель была протестирована на модели Изинга в Hua and Kou (2011), и был поставлен вопрос, насколько быстро она сходится. Для модели Поттса мы ответим на этот вопрос в следующем разделе. В частности, мы покажем, что EES может медленно смешиваться с соответствующими моделями статистической механики.Варианты EES изучались, среди прочего, в Baragatti et al (2013).

Основное наблюдение для мотивации EES состоит в том, что основным препятствием для быстрого перемешивания является наличие фазового перехода в модели. Это, в свою очередь, может характеризоваться мультимодальным распределением макроскопической наблюдаемой. Обычно после этого (проектируемая) цепочка Метрополиса быстро входит в один из режимов и остается там экспоненциально долгое время. EES пытается избежать этого поведения, вводя ярлыки в пространство состояний.Эти ярлыки создаются в результате наблюдений цепей Метрополиса при более высоких температурах, где вышеупомянутые режимы менее выражены или, возможно, даже отсутствуют. Точнее, в дополнение к шагам Метрополиса можно также совершать прыжки в точки с той же или подобной энергией, что и текущая, при условии, что эти точки наблюдались уже при более высоких температурах (в противном случае алгоритм потребовал бы точной структуры энергии функция, и в этом случае моделирование, вероятно, было бы бессмысленным).EES обсуждался в Kou et al (2006), его конвергенция была показана в той же статье и, с использованием другой техники, Andrieu et al (2008). Теперь мы дадим точное описание версии этого алгоритма.

Давайте сначала кратко напомним алгоритм Метрополиса – Гастингса, который является основой EES. Чтобы определить первую, обозначим следующую апериодическую, симметричную и неприводимую цепь Маркова на:

Здесь d _H — это расстояние Хэмминга и цепь Маркова, потому что каждая имеет 2 N соседей. Определите соответствующую цепочку Метрополиса – Гастингса для вероятности как:

Обратите внимание, что иногда работает медленно в естественных ситуациях, например при выборке из низкотемпературного распределения модели Кюри – Вейсса (см., например, Мадрас и Пиччони (1999), конечно, необходимо адаптировать модель к ситуации модели Кюри – Вейсса). Чтобы ускорить его сходимость, мы рассматриваем EES. Чтобы определить его, мы сначала вводим последовательность уровней энергии:

В нашем контексте легко проверить, что

который будет использован позже.Кроме того, введем последовательность обратных уровней температуры

где мы предполагаем, что это температура, из которой мы хотим взять образец. Часто будет удобно брать. Обратите внимание, что M может и будет зависеть от N , что не указано явно в Kou и др. (2006), в противном случае наша конструкция до сих пор согласуется с конструкцией в Kou и др. (2006). Мы сделаем явный выбор для M и дадим причины этого выбора после описания алгоритма

Для этого нам также понадобится фиктивное состояние и определим Let — матрица над, которая изначально заполняется только .

EES состоит из чередования двух шагов. Один из них — обычная ступенька в Метрополисе при (случайном) температурном уровне. Другой — равноэнергетический скачок при той же температуре, если. При обратной температуре 0 движется только Метрополис. Мы сохраняем результирующие энергии состояний, которые мы видим при температуре, вводя их в строку — матрицы, если состояние не было ранее замечено. В этом случае он заменяет один из (в заранее описанном порядке). Чтобы объяснить шаг равной энергии, предположим, что цепь находится при температуре и в состоянии.Мы определяем уровень энергии k , так что и выбираем (с равной вероятностью) состояние из всех состояний с, которое мы уже видели на уровне температуры. Это новое состояние принимается с вероятностью. В противном случае, особенно, если мы не видели никакого состояния в той же энергетической полосе в и — 1-м ряду, цепочка остается там, где она есть. Обозначим соответствующую матрицу перехода (on) через Q _i . Обратите внимание, что Q _i в целом зависит от времени.Мы не будем делать это явным, потому что мы просто проанализируем алгоритм в «лучшем случае», когда матрица больше не содержит никаких «s». Однако при этом предположении мы все же сможем показать, что EES медленно сходится к трехуровневой модели Поттса среднего поля в определенном температурном режиме. Формально

Здесь n — это временная переменная, а B _{n , k} — это набор состояний с, которые мы уже видели на температурном уровне по времени n .

Можно было бы ожидать, что мы действительно используем все состояния, которые мы видели ранее, а не те, которые мы исследовали с цепью при температуре. Однако между двумя цепями почти нет разницы, потому что, если температуры сильно различаются, цепочки обычно также будут видеть состояния с очень разными энергиями. Наш выбор имеет то преимущество, что легко увидеть, что глобальная цепочка, описываемая ниже, является обратимой, и, более того, она согласуется с выбором в литературе, см. Kou et al (2006).

На основе этого мы строим матрицу, описывающую движение всех частиц одновременно. Конечно, этот оператор будет матрицей. Поднимаем движение частицы и на построение

где I — единичная матрица. Аналогичным образом мы рассматриваем матрицу, которая поднимает ступеньку Метрополиса до, т.е. рассматриваем

Объединение этих операторов EES определяется

Обратите внимание, что версии EES, приведенные в Kou et al (2006) и Andrieu et al (2008), отличаются друг от друга, а также наша версия немного отличается от них.Однако дух алгоритмов тот же.

В дальнейшем мы будем рассматривать только количество уровней энергии M , которые линейно зависят от N , так что M = dN . Кроме того, предположим, что h _i равноудалены. Действительно, этот выбор M в некоторой степени произвольный, учитывая полиномиальную зависимость между M и N , не сильно изменит алгоритм. Однако, выбирая M , например экспоненциально большой в N , приведет к пустым или почти пустым энергетическим зонам, что сделало бы ступеньку равной энергии устаревшей. Более того, это, очевидно, привело бы к экспоненциальным временам релаксации (в N ), потому что необходимо моделировать экспоненциально много температур. С другой стороны, M слишком мал, например константа, приводит к почти не интерактивным компонентам (т.е. скачок равной энергии почти никогда не допускается), и у EES нет шансов увеличить скорость сходимости по сравнению со стандартным алгоритмом Метрополиса.

Конечно, в конечном итоге нас будет интересовать только координата M + 1 этой цепи Маркова. Однако, кажется, проще изучить его целиком. Прежде всего, отметим, что действительно, распределение M + 1-й координаты сходится к.

Теорема 3.1. Распределение координаты M + 1 сходится к, когда время стремится к бесконечности.

Доказательство. Это содержание Andrieu et al (2008) для их версии EES.Для нашей версии утверждение следует из эргодической теоремы для цепей Маркова. Действительно, обозначим цепью Маркова на, где — пространство всех матриц. будет вести себя в своем первом компоненте так же, как и во втором компоненте, мы ведем учет заполнения. Обратите внимание, что каждый из них обратим и не играет для него никакой роли. С другой стороны, как только мы достигаем ситуации, когда он полностью заполнен состояниями, отличными от (мы обозначим это состояние как M ₀ во второй координате, т.е.е. мы видели все состояния при всех температурах, а также все ступени равной энергии Q _i обратимы по отношению к. Это потому, что, если и только если, и лежат в одной энергетической зоне и следует из построения переходных вероятностей. Таким образом, как только достигается M ₀ — что почти наверняка происходит за конечное время — обратимо по отношению к

Тогда сходимость следует из теоремы о сходимости цепей Маркова. Отсюда, в частности, следует утверждение теоремы. □

Доказательство несколько вводит в заблуждение, поскольку оно, кажется, указывает на то, что для экспоненциально больших пространств состояний нет никакой надежды на то, что EES может сходиться за полиномиальное время, поскольку сначала должно быть достигнуто состояние M ₀ . Однако, если мы рассмотрим высокотемпературную ситуацию в модели Поттса, цепочка Метрополиса – Гастингса сходится к своему инвариантному распределению за полиномиальное время, даже без каких-либо равноэнергетических шагов.

С другой стороны, в следующем разделе мы увидим, что в части низкотемпературного режима ситуация еще хуже. Даже когда мы начинаем в оптимальном состоянии M ₀ в его втором компоненте, то есть когда мы предполагаем, что второй компонент уже находится в M ₀ , время смешивания может быть экспоненциальным.

Теперь мы подошли к основному результату заметки.

Теорема 4. 1. EES медленно перемешивается на модели Поттса с 3 состояниями среднего поля, когда, даже когда вторая компонента цепи Маркова введена в доказательстве теоремы 3.1 выше находится в состоянии M ₀ .

Мы подготовим доказательство теоремы, объясняя идеи и формулируя некоторые леммы. В доказательстве теоремы мы воспользуемся одним из основных отличий между моделью Поттса среднего поля и моделью Кюри – Вейсса (т.е. когда) при низких температурах. Это различие состоит в том, что в модели Кюри – Вейсса состояние, в котором оба цвета встречаются одинаково часто, является локальным минимумом меры Гиббса при всех низких температурах, в то время как это локальный максимум меры Гиббса в среднем поле Модель Поттса для некоторых температур в низкотемпературном режиме (см. Также лемму 4.3). В частности, в модели Кюри – Вейсса мера Гиббса является плоской в ​​этом состоянии при критической температуре, тогда как в модели Поттса она обнаруживает локальный максимум в этом состоянии при критической температуре. Таким образом, в последнем случае EES будет очень неохотно уходить далеко от состояния с. Это основная идея, хотя технические шаги несколько сложнее.

Позвольте быть числами в сумме до 1 и такими, что c _i N является целым числом для каждого.Тогда для такого, что у нас есть

куда

и является . Обратите внимание, что мы использовали формулу Стирлинга для вывода второго равенства в (4.1) и того факта, что мы можем переписать как, если.

Обозначая область значений f (и множество всех вероятностей на пространстве E ), Гор и Джеррам показывают:

лемма Пусть c будет локальным максимумом f . Тогда c удовлетворяет:

Анализируя функцию f вокруг точки, находим, что (в соответствии с леммой 4.2) это может быть локальный, но не глобальный максимум f , если он не слишком велик (подобное наблюдение уже было сделано в Kesten and Schonmann (1989)):

Лемма 4. 3. Если, то это локальный режим, если N достаточно велико, то есть является точкой локального максимума.

Доказательство. Ввиду (4.1) достаточно проанализировать f . Для x > 0 и рассмотрим. Проверить это несложно. Утверждение следует.□

Примечание. Лемма 4.3 является основной причиной истинности теоремы 4.1. Нетрудно проверить, что такое же поведение справедливо в целом при правильно выбранном температурном режиме (в зависимости от q ). Следовательно, и теорема 4.1 может быть доказана в общем случае. Действительно, свойство, показанное в лемме 4.3, неразрывно связано с фазовым переходом первого рода модели Поттса среднего поля. Такой фазовый переход можно охарактеризовать как скачкообразный переход точки (точек) накопления параметра порядка модели при критической обратной температуре.В модели Поттса этим параметром порядка является переменная m _N . Однако в большинстве естественных моделей эти новые точки накопления уже являются локальными максимумами распределения параметра порядка для некоторых меньших значений. Точно так же старые точки накопления остаются локальными максимумами распределения параметра порядка для некоторых больших значений. Это в точности утверждение леммы 4.3.

Другой ключевой компонент доказательства — аргумент проводимости (также известный как неравенство Чигера в Diaconis and Stroock (1991))

теорема Пусть P — цепь Маркова на конечном множестве S . Предположим, что это обратимо относительно. Для всех определите

Проводимость, определяемая

Тогда для спектральной щели P верно следующее:

Как показано ниже, например, из Diaconis and Stroock (1991) спектральная щель, обратная полиному в примере задачи, приводит к быстрому перемешиванию цепи Маркова.С другой стороны, если спектральная щель обратна экспоненте в рассматриваемом примере, цепь Маркова перемешивается медленно. Непосредственным следствием теоремы 4.4 является то, что один только алгоритм Метрополиса медленно смешивается с низкотемпературной моделью Поттса.

Предложение 4.5. Алгоритм Метрополиса медленно смешивается с моделью Поттса, если.

Доказательство. Возьмем макросостояние, т.е. максимальную точку f , где. Эта точка существует согласно лемме 4.2 и потому что мы находимся в области низких температур. Поскольку это максимум f , есть такое, что f уменьшается на шаре радиуса с центром в, когда мы идем от центра к границе по прямой. является одной из трех точек, в которых распределение m _N концентрируется на больших N и которые равновероятны. Таким образом, для

получаем, что

когда N достаточно большой, а фиксированный и достаточно маленький.Более того, из-за экспоненциальной структуры, т.е.

и поведение f on (on, функция f убывает как кратное квадрату двух норм), мы получаем, что

для подходящим образом выбранной константы. Но это означает, что набор представляет собой «плохой разрез». Действительно, используя обозначения предыдущей теоремы, мы видим, что

При этом смешивается медленно, когда. □

Как следствие, если EES работает быстро на низкотемпературной модели Поттса, это должно быть вызвано ступенями равной энергии.Однако следующее важное наблюдение заключается в том, что мы не сможем переключаться между двумя состояниями, находящимися на очень разных расстояниях от центральной моды, с помощью равноэнергетического шага. Точнее:

Лемма 4.6. Для каждого и каждого существует количество спинов N ₀ , так что для всех N > N ₀ и всякий раз и удовлетворяют и (где обозначает 1-норму на), тогда

Здесь Q _M определено в (3.4).

Доказательство. Доказательство в основном показывает, что в данных условиях энергии и слишком далеки друг от друга. В самом деле, обратите внимание, что для этого необходимо и находиться в одной и той же энергетической полосе. Таким образом есть такое что. Теперь каждый с минимизирует энергию. С другой стороны, состояния, в которых все спины направлены в одном направлении, имеют максимальную энергию (3.3).

Таким образом, учитывая, что ширина энергетических зон равна

Следовательно, и находятся только в той же энергетической полосе, если

я.е. если две нормы и удовлетворяют

Поскольку 1-норма и 2-норма эквивалентны, это доказывает утверждение. □

Мы снова воспользуемся аргументом проводимости для доказательства теоремы 4.1. Для его приготовления поднимем шары в: Пусть

С этого момента мы будем предполагать это. Напомним, что тогда по-прежнему остается локальный (но не глобальный) максимум функции f . Зафиксируем настолько маленькое, что все равно f убывает при удалении от центра (в частности, это единственный режим включения).Более того, давайте зафиксируем и N ₀ настолько большим, что даже с двумя равноэнергетическими ступенями и шагом Метрополиса между ними невозможно достичь с помощью с.

Его можно построить, как в лемме 4.6. В самом деле, нам понадобится следующее: Для данного с существует N ₁ , так что если начатый равноэнергетический скачок не уйдет. Последующий шаг Метрополиса может только увеличить расстояние 1 с м _N до не более чем на 1/ N , следовательно, м _N , скажем, для некоторых все еще присутствует.Наконец, есть N ₂ , так что если начался равноэнергетический скачок, он не уйдет. Мы отныне всегда будем брать.

Все это необходимо, потому что цепи и, возможно, содержат два таких прыжка. Далее докажем

Лемма 4.7. Пусть и и N ₀ выбраны, как указано выше. Тогда существует такое, что при « имеем

Доказательство. Согласно нашему приведенному выше анализу является локальной (но не глобальной) точкой максимума распределения м _N ниже, если.Следовательно

для выбранных надлежащим образом. Доказательство этого утверждения следует принципам доказательства предложения 4.5. Этот факт легко переносится на меру благодаря ее составу изделия. □

С помощью этой леммы мы сможем установить, что множество составляет «плохой разрез» для цепи Маркова.

Предложение 4.8. Рассмотрим цепь Маркова на пространстве состояний, где снова есть пространство всех матриц. Здесь первая координата фиксирует текущее состояние цепочек M + 1, а вторая координата отслеживает заполнение матрицы.

Если и вторая координата равна M ₀ , его проводимость удовлетворяет

для некоторых, если N достаточно велик.

Доказательство. Т.к. ясно, когда N достаточно велико. Таким образом, также

для N достаточно большой. Таким образом

Здесь мы, конечно, использовали наши предыдущие оценки вместе с нашим построением. Запуск в комбинации из равноэнергетического прыжка, движения Метрополиса и другого равноэнергетического прыжка не завершится согласно лемме 4.6 и строительство а N ₀ . □

Теперь мы подготовили все для доказательства теоремы 4.1.

Доказательство теоремы 4.1. Просто отметьте, что при условии, что вторая координата находится в M ₀ (которую он больше не может покинуть), является обратимым по отношению к. Следовательно, мы можем применить теорему 4.4 вместе с оценкой проводимости из предложения 4.8, чтобы получить желаемый результат. □

Примечание. Обратите внимание, что подобное доказательство не будет работать в модели Кюри – Вейсса, потому что там «центральная точка», то есть точки, в которых оба направления спинов встречаются одинаково часто, всегда является локальным минимумом меры Гиббса при низких температурах. .

Более того, обратите внимание, что мы можем адаптировать доказательство к различным значениям, как упомянуто выше.

Наконец, аналогичный аргумент должен работать для «более неупорядоченных» моделей, таких как модели Поттса на достаточно плотных графах Эрдеша – Реньи, как, например, проанализировано в Каблучко и др. (2019) для q = 2.

Замечание. Мы только что видели, что EES медленно смешивается на модели Поттса с 3 состояниями в точке , даже когда мы знаем энергии всего набора состояний . Мы также утверждали, что при высоких температурах эти температурные шаги не нужны, потому что уже сама цепочка Метрополиса быстро сходится. Однако можно сомневаться, что вообще существуют разумные модели, в которых EES быстро сходится, а алгоритм Метрополиса — нет. Дело в том, что, если мы не заполнили почти полностью, скачок температуры может дать желаемый туннельный эффект, но в довольно неблагоприятную точку целевого распределения.

Исследование второго автора финансировалось Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, Немецкий исследовательский фонд) в рамках немецкой стратегии совершенства EXC 2044 3587, Математика Мюнстер: динамическая геометрия-структура.

Восприятие ценности и использование потребителями информации о продукции, связанной с устойчивым развитием

Автор

• Мейсе, Ян Никлас
• Рудольф, Томас
• Кеннинг, Питер
• Филлипс, Дайан М.

Abstract

Потребители как никогда нуждаются в экологически чистых продуктах на полках магазинов. Однако розничные торговцы не находят явных доказательств финансовой выгоды от этого. В этом исследовании предпринята попытка предоставить розничным торговцам конкретные предложения о том, какую информацию, связанную с устойчивым развитием, предоставлять потребителям. Наше онлайн-исследование, в котором приняли участие около 3600 участников, свидетельствует о том, что при предоставлении полной информации по всем атрибутам, связанным с устойчивостью, потребители идут на компромисс между ценой и выгодой, что приводит к выбору более дорогих и более дифференцированных по стоимости продуктов.Кроме того, когда информация, связанная с устойчивостью, предоставляется для одних продуктов, а не для других, потребители «накажут» неэффективный вариант. Обсуждаются управленческие последствия.

Рекомендуемое цитирование

Скачать полный текст от издателя

Поскольку доступ к этому документу ограничен, вы можете поискать его другую версию.

Ссылки на IDEAS

1. Лувьер, Джордан Дж. И Ислам, Товидул, 2008 г. « Сравнение весов важности и показателей готовности платить, полученных на основе объединенного выбора, шкал с постоянной суммой и шкалы наилучшего-наихудшего », Журнал бизнес-исследований, Elsevier, vol.61 (9), страницы 903-911, сентябрь.
2. Ласк, Джейсон Л. и Дэниел, М. Скотт и Марк, Даррелл Р. и Ласк, Кристин Л., 2001. « Альтернативные калибровочные и аукционные организации для прогнозирования готовности потребителей платить за генетически модифицированные кукурузные чипсы », Журнал экономики сельского хозяйства и природных ресурсов, Западная ассоциация экономики сельского хозяйства, вып. 26 (1), страницы 1-18, июль.
   • Ласк, Джейсон Л. и Дэниел, М. Скотт и Марк, Даррелл Р. и Ласк, Кристин Л., 2000. « Альтернативные калибровочные и аукционные организации для прогнозирования готовности потребителей платить за не генетически модифицированные кукурузные чипсы », Ежегодное собрание 2000 г., 29 июня — 1 июля 2000 г., Ванкувер, Британская Колумбия 36424, Западная ассоциация экономики сельского хозяйства.
3. Гунн Гранквист, Ульф Дальстранд и Андерс Биль, 2004 г. « Влияние экологической маркировки на предпочтения потребителей: отрицательные и положительные ярлыки », Журнал потребительской политики, Springer, vol.27 (2), страницы 213-230, июнь.
4. Houghton, JR & Rowe, G. & Frewer, LJ & Van Kleef, E. & Chryssochoidis, G. & Kehagia, O. & Korzen-Bohr, S. & Lassen, J. & Pfenning, U. & Strada, А., 2008. « Качество управления пищевыми рисками в Европе: перспективы и приоритеты », Продовольственная политика, Elsevier, vol. 33 (1), страницы 13-26, февраль.
5. Поезд, Кеннет Э., 2009. « Методы дискретного выбора с моделированием », Кембриджские книги, Cambridge University Press, номер 9780521766555, декабрь.
   • Поезд, Кеннет Э., 2009. « Методы дискретного выбора с моделированием », Кембриджские книги, Издательство Кембриджского университета, номер 9780521747387, октябрь.
   • Поезд Кеннет, 2003 г. « Методы дискретного выбора с моделированием », Интернет-учебники по экономике, SUNY-Oswego, Департамент экономики, номер emetr2.
6. Анил Каул и Дик Р. Уиттинк, 1995. « Эмпирические обобщения о влиянии рекламы на чувствительность к цене и цену », Маркетинговая наука, ИНФОРМАЦИЯ, т.14 (3_supplem), страницы 151-160.
7. Грин, Пол Э и Сринивасан, V, 1978. « Conjoint Analysis in Consumer Research: Issues and Outlook ,» Журнал потребительских исследований, Oxford University Press, vol. 5 (2), страницы 103-123, Se.
8. Гупта, Шрути и Пирш, Джули, 2008 г. « Влияние программы корпоративной социальной ответственности ритейлера на переосмысление имиджа магазина », Журнал розничной торговли и потребительских услуг, Elsevier, vol. 15 (6), страницы 516-526.
9. Рольф, Джон и Беннет, Джефф, 2009. « Влияние предложения двух альтернатив по сравнению с тремя в экспериментах по моделированию выбора », Экологическая экономика, Elsevier, vol. 68 (4), страницы 1140-1148, февраль.
10. Саймонсон, Итамар и Киветц, Ран, 2000. « Влияние неполной информации на выбор потребителя », Научно-исследовательские работы 1609 г., Стэнфордский университет, Высшая школа бизнеса.
11. Лоурейро, Мария Л. и Хайн, Сьюзан Э., 2002. « Открытие нишевых рынков: сравнение готовности потребителей платить за местные (выращенные в Колорадо), органические продукты и продукты без ГМО », Журнал сельскохозяйственной и прикладной экономики, Южная ассоциация экономики сельского хозяйства, вып.34 (3), страницы 1-11, декабрь.
    • Лоурейро, Мария Л. и Хайн, Сьюзан, 2002. « Открытие нишевых рынков: сравнение готовности потребителей платить за местные (выращенные в Колорадо), органические и не содержащие ГМО продукты », Журнал сельскохозяйственной и прикладной экономики, Cambridge University Press, vol. 34 (3), страницы 477-487, декабрь.
    • Лоурейро, Мария Л. и Хайн, Сьюзан Э., 2001. « Открытие нишевых рынков: сравнение готовности потребителей платить за местный (выращенный в Колорадо), органический продукт без ГМО », 2001 Ежегодное собрание, 5-8 августа, Чикаго, Иллинойс. 20630, Американская ассоциация экономики сельского хозяйства (новое название 2008: Ассоциация сельскохозяйственной и прикладной экономики).
12. Бьорнер, Томас Бью и Хансен, Л. Г. Ларс Гарн и Рассел, Клиффорд С., 2004. « Экологическая маркировка и выбор потребителей — эмпирический анализ воздействия Nordic Swan », Журнал экономики и менеджмента окружающей среды, Elsevier, vol. 47 (3), страницы 411-434, май.
13. Джон Линч младший и Дэн Ариели, 2000 г. « Wine Online: затраты на поиск влияют на конкуренцию по цене, качеству и распространению », Маркетинговая наука, ИНФОРМАЦИЯ, т.19 (1), страницы 83-103, апрель.
14. Карниушина, Екатерина В. и Мур, Уильям Л. и ван дер Ри, Бо и Верма, Рохит, 2009. « Проблемы использования объединенного анализа на основе оценок и выбора в исследовании по управлению операциями», Европейский журнал операционных исследований, Elsevier, vol. 197 (1), страницы 340-348, август.
15. Оже, Пэт и Девинни, Тимоти М. и Лувьер, Джордан Дж. И Берк, Пол Ф., 2008. « Имеют ли характеристики социальных продуктов ценность для потребителей? », Международный журнал маркетинговых исследований, Elsevier, vol.25 (3), страницы 183-191.
16. Мин Динг и Радждип Гревал и Джон Лихти, 2005 г. « Совместный анализ по стимулам », Рамочные полевые эксперименты 00139, Веб-сайт «Полевые эксперименты».
17. Дил, Кристин и Корниш, Лаура Дж. И Линч, Джон Дж. Младший, 2003 г. «Интеллектуальные агенты : когда снижение затрат на поиск качественной информации увеличивает чувствительность к цене », Журнал потребительских исследований, Oxford University Press, vol. 30 (1), страницы 56-71, июнь.
18. Джордан Дж.Лувьер и Товидул Ислам, Нада Васи, Дебора Стрит и Леони Берджесс, 2008. « Разработка экспериментов с дискретным выбором: есть ли цена за оптимальный дизайн? », Журнал потребительских исследований, Oxford University Press, vol. 35 (2), страницы 360-375, март.
19. Рузен, Ютта и Фокс, Джон А. и Хеннесси, Дэвид А. и Шрайбер, Алан, 1998. « Оценка потребителями ограничений на использование инсектицидов: приложение для яблок », Журнал экономики сельского хозяйства и природных ресурсов, Западная ассоциация экономики сельского хозяйства, вып.23 (2), страницы 1-18, декабрь.
20. Уян Ху, Мишель М. Виман и Виктор Л. Адамович, 2005 г. « Маркировка генетически модифицированных пищевых продуктов: неоднородные потребительские предпочтения и ценность информации », Канадский журнал экономики сельского хозяйства / Revue canadienne d’agroeconomie, Канадское общество экономики сельского хозяйства / Societe canadienne d’agroeconomie, vol. 53 (1), страницы 83-102, март.
21. Mitra, Anusree & Lynch, John G, Jr, 1995. « На пути к примирению рыночной власти и информационных теорий о влиянии рекламы на эластичность цен », Журнал потребительских исследований, Oxford University Press, vol.21 (4), страницы 644-659, март.
22. Roest, Henk & Rindfleisch, Aric, 2010. « Влияние сигналов качества и сигналов типичности на намерение посетить ресторан », Журнал розничной торговли и потребительских услуг, Elsevier, vol. 17 (1), страницы 10-18.
23. Джонсон, Ричард Д. и Левин, Ирвин П., 1985. « Больше, чем кажется на первый взгляд: влияние отсутствия информации на оценку покупок », Журнал потребительских исследований, Oxford University Press, vol. 12 (2), страницы 169-177, сентябрь.
24. Ganesan, Shankar & George, Morris & Jap, Sandy & Palmatier, Robert W. & Weitz, Barton, 2009. « Управление цепочкой поставок и эффективность розничной торговли: новые тенденции, проблемы и последствия для исследований и практики », Журнал розничной торговли, Elsevier, vol. 85 (1), страницы 84-94.
25. Сетураман, Радж и Крейн, Роджер А. и Крон, Уильям Л., 2005. « Полевое исследование, сравнивающее онлайн и офлайн методы сбора данных для определения предпочтений атрибутов продукта с использованием совместного анализа », Журнал бизнес-исследований, Elsevier, vol.58 (5), страницы 602-610, май.
26. Янишевски, Крис и Силк, Тим и Кук, Алан Д. Дж., 2003. « Различные шкалы для разных рамок: роль субъективных шкал и опыта в объяснении эффектов построения атрибутов », Журнал потребительских исследований, Oxford University Press, vol. 30 (3), страницы 311-325, декабрь.